上一次我们使用遗传算法求解了一个较为复杂的多元非线性函数的极值问题，也基本了解了遗传算法的实现基本步骤。这一次，我再以经典的TSP问题为例，更加深入地说明遗传算法中选择、交叉、变异等核心步骤的实现。而且这一次解决的是离散型问题，上一次解决的是连续型问题，刚好形成对照。
首先介绍一下TSP问题。TSP(traveling salesman problem,旅行商问题)是典型的NP完全问题，即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增大按指数方式增长，到目前为止还没有找到一个多项式时间的有效算法。TSP问题可以描述为：已知n个城市之间的相互距离，某一旅行商从某一个城市出发，访问每个城市一次且仅一次，最后回到出发的城市，如何安排才能使其所走的路线最短。换言之，就是寻找一条遍历n个城市的路径，或者说搜索自然子集X={1,2,...,n}(X的元素表示对n个城市的编号)的一个排列P(X)={V1,V2,....,Vn},使得Td=∑d(Vi,Vi+1)+d(Vn,V1)取最小值，其中,d(Vi,Vi+1)表示城市Vi到Vi+1的距离。TSP问题不仅仅是旅行商问题，其他许多NP完全问题也可以归结为TSP问题，如邮路问题，装配线上的螺母问题和产品的生产安排问题等等，也使得TSP问题的求解具有更加广泛的实际意义。
再来说针对TSP问题使用遗传算法的步骤。
（1）编码问题：由于这是一个离散型的问题，我们采用整数编码的方式，用1~n来表示n个城市，1~n的任意一个排列就构成了问题的一个解。可以知道，对于n个城市的TSP问题，一共有n!种不同的路线。
(2)种群初始化：对于N个个体的种群，随机给出N个问题的解（相当于是染色体）作为初始种群。这里具体采用的方法是：1,2，...,n作为第一个个体，然后2,3，..n分别与1交换位置得到n-1个解，从2开始，3,4,...,n分别与2交换位置得到n-2个解，依次类推。（如果这样还不够初始种群的数量，可以再考虑n,n-1,...,1这个序列，然后再按照相同的方法生成，等等）
(3)适应度函数：设一个解遍历初始行走的总距离为D，则适应度fitness=1/D.即总距离越高，适应度越低，总距离越低（解越好），适应度越高。
(4) 选择操作：个体被选中的概率与适应度成正比，适应度越高，个体被选中的概率越大。这里仍然采用轮盘赌法。
