在决策树算法原理(上)这篇里，我们讲到了决策树里ID3算法，和ID3算法的改进版C4.5算法。对于C4.5算法，我们也提到了它的不足，比如模型是用较为复杂的熵来度量，使用了相对较为复杂的多叉树，只能处理分类不能处理回归等。对于这些问题， CART算法大部分做了改进。CART算法也就是我们下面的重点了。由于CART算法可以做回归，也可以做分类，我们分别加以介绍，先从CART分类树算法开始，重点比较和C4.5算法的不同点。接着介绍CART回归树算法，重点介绍和CART分类树的不同点。然后我们讨论CART树的建树算法和剪枝算法，最后总结决策树算法的优缺点。
1. CART分类树算法的最优特征选择方法
我们知道，在ID3算法中我们使用了信息增益来选择特征，信息增益大的优先选择。在C4.5算法中，采用了信息增益比来选择特征，以减少信息增益容易选择特征值多的特征的问题。但是无论是ID3还是C4.5,都是基于信息论的熵模型的，这里面会涉及大量的对数运算。能不能简化模型同时也不至于完全丢失熵模型的优点呢？有！CART分类树算法使用基尼系数来代替信息增益比，基尼系数代表了模型的不纯度，基尼系数越小，则不纯度越低，特征越好。这和信息增益(比)是相反的。
具体的，在分类问题中，假设有K个类别，第k个类别的概率为pkpk, 则基尼系数的表达式为：
Gini(p)=∑k=1Kpk(1?pk)=1?∑k=1Kp2kGini(p)=∑k=1Kpk(1?pk)=1?∑k=1Kpk2
如果是二类分类问题，计算就更加简单了，如果属于第一个样本输出的概率是p，则基尼系数的表达式为：
Gini(p)=2p(1?p)Gini(p)=2p(1?p)
对于个给定的样本D,假设有K个类别, 第k个类别的数量为CkCk,则样本D的基尼系数表达式为：
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