1. 2-3-4树的定义

2-3-4树是一种阶为4的B树。它是一种自平衡的数据结构,可以保证在O(lgn)的时间内完成查找、插入和删除操作。它主要满足以下性质:

(1)每个节点每个节点有1、2或3个key,分别称为2(孩子)节点,3(孩子)节点,4(孩子)节点。

(2)所有叶子节点到根节点的长度一致(也就是说叶子节点都在同一层)。

(3)每个节点的key从左到右保持了从小到大的顺序,两个key之间的子树中所有的

key一定大于它的父节点的左key,小于父节点的右key。

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2. 插入操作

(1)如果2-3-4树中已存在当前插入的key,则插入失败,否则最终一定是在叶子节点中进行插入操作

(2)如果待插入的节点不是4节点,那么直接在该节点插入

(3)如果待插入的节点是个4节点,那么应该先分裂该节点然后再插入。一个4节点可以分裂成一个根节点和两个子节点(这三个节点各含一个key)然后在子节点中插入,我们把分裂形成的根节点看成向上层插入的节点,然后重复第2步和第3步。

   如果是在4节点中进行插入,每次插入会多出一个分支,如果插入操作导致根节点分裂,则2-3-4树会生长一层。

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