（二）. 细说Kalman滤波：The Kalman Filter

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前面介绍了Bayes滤波方法，我们接下来详细说说Kalman滤波器。虽然Kalman滤波器已经被广泛使用，也有很多的教程，但我们在Bayes滤波器的框架上，来深入理解Kalman滤波器的设计，对理解采用Gaussian模型来近似状态分布的多高斯滤波器(Guassian Multi-Hyperthesis-Filter)等都有帮助。

一. 背景知识回顾

1.1 Bayes滤波

首先回顾一下Bayes滤波. Bayes滤波分为两步：1.状态预测；和 2.状态更新

1. 状态预测，基于状态转移模型：

belˉˉˉˉˉˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1belˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1

2. 状态更新，基于新的观测

bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉˉˉˉˉˉ(xt)bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉ(xt)

我们可以看到，我们的目的是计算xtxt的后验概率，如果bel(xt)bel(xt)是任意分布，我们需要在xtxt的所有可能取值点上，计算该取值的概率，这在计算上是难于实现的。这一计算问题可以有多种方法来近似，比如利用采样的方法，就是后面要讲的粒子滤波和无迹Kalman滤波。

这节要说的近似方法是，当假设bel(xt)bel(xt)服从Gauss分布，那么我们只需要分布的均值和方差就可以完全描述

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